O Máximo Divisor Comum (MDC) é um conceito matemático fundamental que descreve o maior número inteiro que divide dois números sem deixar resto. Este conceito é essencial em várias áreas da matemática, particularmente em algoritmos, teoria dos números e computação.

O MDC de dois números inteiros é o maior número que pode dividir ambos sem deixar um resto. É frequentemente utilizado em simplificações de frações e em problemas que envolvem divisões igualmente distribuídas.

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Por exemplo, o MDC de 8 e 12 é 4, já que 4 é o maior número que divide tanto 8 quanto 12 sem deixar resto. Existem várias maneiras de calcular o MDC, incluindo o algoritmo de Euclides, que é uma abordagem comum e eficiente para encontrar o MDC de dois números.

Implementação do MDC em Java

public class MDC {
    public static int calcularMDC(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int num1 = 8;
        int num2 = 12;
        int resultado = calcularMDC(num1, num2);
        System.out.println("MDC de " + num1 + " e " + num2 + ": " + resultado);
    }    
}

Implementação do MDC em JavaScript

function calcularMDC(a, b) {
    while (b !== 0) {
        let temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

let numero1 = 8;
let numero2 = 12;
let resultado = calcularMDC(numero1, numero2);
console.log(`MDC de ${numero1} e ${numero2}: ${resultado}`);

Ambos os exemplos de código em Java e JavaScript demonstram a implementação do algoritmo de Euclides para calcular o MDC de dois números. Essas implementações são eficientes e podem ser utilizadas para encontrar o MDC em diferentes contextos de programação.

Prova discursiva da [FGV] Câmara dos Deputados 2023

Com o que estudamos, vamos responder uma prova discursiva cobrada para o concurso da Câmara dos Deputados, pela banca FGV.

Usaremos o código Java sobre MDC como base para responder a prova:

public class MDCFGV {
    public static int MDCdue(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
    
    public static int calcularMDCLista(int[] numeros){
        if(numeros.length < 2)
            return 0;
        
        int resultado = numeros[0];
        
        for(int i = 1; i < numeros.length; i++)
            resultado = MDCdue(resultado, numeros[i]);
        
        return resultado;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("MDC(2) = " + calcularMDCLista(new int[]{2}));
        System.out.println("MDC(2, 3, 4, 5) = " + calcularMDCLista(new int[]{2, 3, 4, 5}));
        System.out.println("MDC(1024, 4, 24, 12) = " + calcularMDCLista(new int[]{1024, 4, 24, 12}));
        System.out.println("MDC(49, 14, 77, 63) = " + calcularMDCLista(new int[]{49, 14, 77, 63}));
        System.out.println("MDC(100, 20) = " + calcularMDCLista(new int[]{100, 20}));
    } 
}

No código, temos mais um método para receber um array de números. Caso o array tenha apenas um elemento, é retornado o valor 0. Caso o array tenha mais de um elemento, a variável resultado recebe o primeiro elemento do array e depois é atualizada com o MDC do valor do resultado com a posição representada pela variável i da estrutura de repetição for. A variável i começa no valor 1 e vai até valor do tamanho do array menos uma unidade.

O resultado da execução do código é:

MDC(2) = 0
MDC(2, 3, 4, 5) = 1
MDC(1024, 4, 24, 12) = 4
MDC(49, 14, 77, 63) = 7
MDC(100, 20) = 20

Espero que gostem do conteúdo e desejo que se preparem conosco durante essa jornada na conquista de uma tão sonhada vaguinha em um concurso público.

É isso aí, galera.
[]’s e até a próxima.
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Rogerão Araújo
@profRogeraoAraujo